Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc DOE=90 độ và OC = 3R. a) Tính độ dài CD và CE theo R.

a)

Ta có OD = OE = R và DOE^=90° .

Suy ra ∆ODE vuông cân tại O.

Khi đó DE=OD2+OE2=R2+R2=R2 .

Kẻ OH ⊥ DE tại H.

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao.

Suy ra OH cũng là đường trung tuyến của ∆ODE.

Do đó H là trung điểm của DE.

Vì vậy DH=HE=DE2=R22 .

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao: 1OH2=1OD2+1OE2=1R2+1R2=2R2.

Suy ra OH2=R22.

Khi đó OH=R22.

∆OCH vuông tại H:CH=OC2−OH2=9R2−R222=R342

Ta có CE=CH−HE=R342−R22=R34−22 .

Lại có CD=CE+DE=R34−22+R2=R34+22.

Vậy CD=R34+22 và CE=R34−22.