Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC = CM.

Ta có: CIM^=12IOC^  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc ở tâm chắn cung IC) 

⇒ IOC^=2CIM^

Lại có OCI^=CIM^+CMI^=2CIM^ (do Δ∆CMI cân tại C)

Do đó Δ∆OIC đều (vì OIC^=IOC^=OCI^)

⇒ IOM^=60°

+) Xét Δ∆OIM vuông tại I có:

cosIOM^=cos60°=OIOM=ROM=12 

⇒ OM = 2R.