Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}\right)\left(\overrightarrow{SB\text{'}}-\overrightarrow{SA\text{'}}\right)$  (áp dụng quy tắc trung điểm và quy tắc trừ)

$=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB\text{'}}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SA}\text{'}+\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SB\text{'}}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}\text{'}\right)$

Lại có: AA’ vuông góc với BB’ tại S nên ta có:

$\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB\text{'}}=0$

$\overrightarrow{\mathrm{SB}}.\overrightarrow{\mathrm{SA}\text{'}}=0$

$\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SA\text{'}}=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SB\text{'}}$

Từ đó suy ta $\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=0$

Vậy SM vuông góc với A’B’.