Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho

Vì AB là đường kính của (O) nên ta có:

\(\widehat {AMB} = \widehat {ACB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \)MB\( \bot \)AN, AC \( \bot \)BN.

Xét \(\Delta \)NEA có EM\( \bot \)AN

Mà AM là trung tuyến của \(\Delta AME\)

Suy ra EM đồng thời cũng là đường phân giác:

\(\widehat {MEN} = \widehat {MEA}\).

MÀ \(\widehat {MEA} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {MEN} = \widehat {CEB}\)

Xét \(\Delta MEN\) và \(\Delta BEC\) có:

\(\widehat {ECB} = \widehat {NME}\,\,( = 90^\circ )\)

\(\widehat {CEB} = \widehat {NEM}\)

\( \Rightarrow \Delta ECB\)ᔕ\(\Delta EMN\)(g.g)

\( \Rightarrow \frac{{EC}}{{EM}} = \frac{{EB}}{{EN}}\)

\( \Rightarrow \) EM.EB = EC.EN (đpcm)