Cho đường tròn ( {O;R} có đường kính \(AB\). Lấy điểm \(I\) bất kỳ thuộc đoạn thẳng

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính \(AB\). Lấy điểm \(I\) bất kỳ thuộc đoạn thẳng \(AB\) (\(I\) khác \(A\) và \(B\)). Qua \(I\) kẻ một đường thẳng \(d\) bất kỳ cắt đường tròn \((O)\) tại \(M\,\)và \(N\) sao cho \(AM < AN\) (\(M\) khác \(A\) và \(B\); \(N\) khác \(A\) và \(B\)). Từ \(A\) kẻ \(AP\) vuông góc với \(MN\) tại \(P\), từ \(I\) kẻ \(IQ\) vuông góc với \(AN\) tại \(Q.\) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(APIQ\) là tứ giác nội tiếp.

b) \(PM.AI = MA.QI.\)

c) \(AM.BN + AN.BM \le 4{R^2}.\)