Cho đường tròn ( O ; R ) có đường kính A B . Kẻ hai dây A C / / B D . Kết luận nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: A

Qua \[O\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[AC\] tại \[E,\] cắt \[BD\] tại \[F.\]

Suy ra \[EF \bot BD\] (do \[AC\,{\rm{//}}\,BD.\]).

Tam giác \[OAC\] cân tại \[O\] (do \[OA = OC = R\]) có \[OE\] là đường cao nên \[OE\] cũng là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó \[E\] là trung điểm \[AC\] hay \[AC = 2EA.\]

Chứng minh tương tự, ta được \[F\] là trung điểm \[BD\] hay \[BD = 2FB.\]

Xét \[\Delta OEA\] và \[\Delta OFB,\] có:

\[\widehat {AEO} = \widehat {BFO} = 90^\circ ;\] \[OA = OB = R;\] \[\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\] (đối đỉnh)

Do đó \[\Delta OEA = \Delta OFB\] (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \[EA = FB\] (hai cạnh tương ứng). Vì vậy \[2EA = 2FB,\] hay \[AC = BD.\]

Vậy ta chọn phương án A.