Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên

Ta có: HA = HB (gt)

Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung)

Lại có : KC = KD (gt)

Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung)

Mà AB > CD (gt)

Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :

OM2=OH2+HM2

Suy ra : HM2=OM2-OH2 (1)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:

OM2=OK2+KM2

Suy ra: KM2=OM2-OK2 (2)

Mà OH < OK (cmt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: HM2>KM2 hay HM > KM