Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R cắt (O) ở B và C.

a) Xét tam giác OBD có OB = OD = BD = R nên tam giác OBD đều.

suy ra \(\widehat {OBD} = \widehat {ODB} = 60^\circ \) suy ra tia BC là tia phân giác của \(\widehat {OBD}\)

suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {OBD} = 30^\circ \).

Ta có: B ∈ (O) nên \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {{B_3}} = 30^\circ \).

b) Xét tứ giác OBDC có OB = OC = DC = DB = R (giả thiết) nên OBDC là hình thoi

Suy ra OD ⊥ BC tại I, suy ra IB = IC.

Xét tam giác ABC có AI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A.

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ \) suy ra tam giác ABC đều.