Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là

a) Ta có: \(\widehat {CAB} = \widehat {OHC} = 90^\circ \)⇒\(\widehat {CAB} + \widehat {OHC} = 180^\circ \).

Do đó tứ giác AHOC nội tiếp.

b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ECA\) có:

\(\widehat {CAD} = \widehat {AEC}\)

\(\widehat {ACE}\) chung

Do đó ∆ACD ᔕ∆ECA (g.g)

Suy ra \(\frac{{CA}}{{CE}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) hay AC.AE = AD.CE.

c) Từ E kẻ đường thẳng song song với MN cắt AB tại I và BD tại F

⇒\(\widehat {HEI} = \widehat {HCO}\)

Vì tứ giác AOHC nội tiếp ⇒\(\widehat {HAO} = \widehat {HCO} = \widehat {HEI}\)

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp

⇒\(\widehat {IHE} = \widehat {IAE} = \widehat {BDE}\)

⇒ IH // BD

mà H là trung điểm của DE

⇒ I là trung điểm của EF

⇒ EF // MN và IE = IF

⇒ O là trung điểm của MN

⇒ Tứ giác AMBN là hình bình hành

⇒ AM // BN (đpcm)