Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O), lấy điểm C

a) Vì CA là tiếp tuyến của (O) nên AC ⊥ AB 

Lại có: \(\widehat {AEB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AE ⊥ CB

Xét trong tam giác CAB vuông tại A có AE là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

CA² = CE . CB (đpcm)

b) Ta có: AC ⊥ AB (vì AC là tiếp tuyến đường tròn (O)

⇒ ΔCAO vuông tại A

⇒ Ba điểm A;C;O cùng thuộc đường tròn đường kính OC (1)

Vì OM // AE

     AE ⊥ CB

⇒  OM ⊥ BC

⇒ ΔOMC vuông tại M

⇒ Ba điểm O; C; M cùng thuộc đường tròn đường kính OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Bốn điểm A; C; M; O cùng thuộc một đường tròn (đpcm)