Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với A tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tam giác ACF là

Đáp án đúng là: C

Xét (O) có

\[\widehat {EAC} = \widehat {ADC}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Ta có ∆AKC vuông tại K nên A, K, C thuộc đường tròn đường kính AC (1).

∆AHC vuống tại H nên A, H, C thuộc đường tròn đường kính AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AHCK nội tiếp.

Xét tứ giác nội tiếp AHCK có \[\widehat {KAC} = \widehat {KHC}\] nên \[\widehat {EDC} = \widehat {KHC}\left( { = \widehat {KAC}} \right)\] mà hai góc ở vị trí đồng vị nên KH // ED.

Xét tam giác CFD có KH // ED mà H là trung điểm của DC (do AB ⊥ DC) nên K là trung điểm của CF.

Xét tam giác ACF có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ACF cân tại A.