Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm

a) Xét tam giác ABE có: \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra: BD ⊥ AE (1)

Tức là BD là trung tuyến vừa là đường cao

Do đó: Tam giác ABE cân tại B

b) Ta có: \(\widehat {AKB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra: AK ⊥ BE (2)

Từ (1) và (2): H là trực tâm của ∆ABE

Suy ra: EH ⊥ AB

c) Ta có: AK ⊥ KB (phần b)

Suy ra: AK ⊥ EB (*)

Lại có: D là trung điểm của AE (vì E là điểm đối xứng với A qua D )

O là trung điểm của AB ( vì AB là đường kính)

Do đó OD//EB (**)

Từ (*) và (**) suy ra: OD ⊥ AK .