Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

3/10

Cho đường tròn $(O)$ đuờng kính $AB$, dây $CD$ không cắt đường kính $AB$. Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến $CD$. Chứng minh rằng $CH = DK.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Kẻ \[OI\] $ \bot CD$, tam giác \[COD\] cân tại $O$ nên đường cao \[OI\] đường thời đường trung tuyến $ \Rightarrow IC = ID$.

Lại có \[AHKB\] là hình thang vuông.

($AH{\rm{//}}BK( \bot HK)$) mà \[OI\] là đường trung bình nên \[I\] là trung điểm của \[HK\] ta có $IH = IK$

$ \Rightarrow HI - CI = KI - ID{\rm{ hay }}CH = DK$

$Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác (ảnh 1)$

Nhận xét: Do $HI = KI$ và \[IC\; = ID\] nên ta có $HI + ID = IK + IC$ hay $HD = KC$. Ta có bài toán sau:

Cho đường tròn $(O)$đường kính $AB$, dây $CD$ không cắt đường kính $AB$. Gọi $H,K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ $A,B$ đến $CD$. Chứng minh rằng $HD = CK$ (Học sinh tự giải).

Trường hợp dây $CD$ cắt đường kính $AB$ đưa ta đến bài toán 4 sau đây.