Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp

SBPQ=12AB(AP+AQ)=14AB.(AE+AF) (3)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si với hai số không âm AE và AF ta có: AE + AF  (4)

( Dấu “=” xảy ra AE =AF)

Từ (3) và (4)  (5)⇒SΔBPQ≥12.AB.AE.AF

Lại có: Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông EBF ta có:

AE.AF = AB2 (6) Từ (5) và (6) ta có SBPQ≥AB22

Xảy ra dấu bằng khi AE = AF

⇒Tam giác EBF vuông cân tại B

⇔ACBD là hình vuông nên CD vuông góc AB

Vậy: Khi đường kính CD vuông góc với đường kính AB thì tam giác PBQ có diện tích nhỏ nhất