Cho đường tròn ( O ) đường kính A D . Vẽ tiếp tuyến A C tại A của đường tròn, từ C trên tiếp tuyến đó vẽ tiếp tuyến thứ hai C M của đường tròn ( O ) ( M là tiếp điểm và M khá

12/15

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AD.\] Vẽ tiếp tuyến \[AC\] tại \[A\] của đường tròn, từ \[C\] trên tiếp tuyến đó vẽ tiếp tuyến thứ hai \[CM\] của đường tròn \[\left( O \right)\] (\[M\] là tiếp điểm và \[M\] khác \[A\]) cắt \[AD\] tại \[B.\] Giả sử \[AC = 6{\rm{\;cm}},AB = 8{\rm{\;cm}}.\] Độ dài \[BM\] bằng

\[BM = 2{\rm{\;cm}}.\]

\[BM = 6{\rm{\;cm}}.\]

\[BM = 8{\rm{\;cm}}.\]

\[BM = 4{\rm{\;cm}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn ( O ) đường kính A D . Vẽ tiếp tuyến A C tại A của đường tròn, từ C trên tiếp tuyến đó vẽ tiếp tuyến thứ hai C M của đường tròn ( O ) ( M là tiếp điểm và M khác A ) cắt A D tại B . Giả sử A C = 6 c m , A B = 8 c m . Độ dài B M bằng (ảnh 1)

Vì \[AC\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[AC \bot AO\] tại \[A.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] ta được:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {6^2} = 100.\] Suy ra \[BC = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì \[AC,\,\,CM\] là hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được \[CM = CA = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Ta có \[BM = BC - CM = 10 - 6 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.