Cho đường tròn ( O ) đường kính A B . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây C D vuông góc với A B tại H . Trên cung nhỏ A C lấy điểm E , kẻ C K ⊥ A E tại K . Đường thẳng

13/14

III. Vận dụng

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tam giác \[ACF\] là tam giác

cân tại \[F\].

cân tại \[C\].

cân tại \[A\].

đều.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn ( O ) đường kính A B . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây C D vuông góc với A B tại H . Trên cung nhỏ A C lấy điểm E , kẻ C K ⊥ A E tại K . Đường thẳng D E cắt C K tại F . Tam giác A C F là tam giác (ảnh 1)

Xét \[\left( O \right)\] có \(\widehat {EAC} = \widehat {EDC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Xét tứ giác nội tiếp \[AHCK\] có \(\widehat {KAC} = \widehat {KHC}\) nên \[\widehat {EDC} = \widehat {KHC} = \widehat {KAC}\].

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[KH\,{\rm{//}}\,ED\].

Xét tam giác CFD có \[KH\,{\rm{//}}\,ED\] mà \[H\] là trung điểm của \[DC\] (do \[AB \bot DC\]) nên \[L\] là trung điểm của \[CF\].

Xét tam giác \[ACF\] có \[AK\] vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên \[\Delta ACF\] cân tại \[A\].