Cho đường tròn ( O ) đường kính A B . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây C D vuông góc với A B tại H . Trên cung nhỏ A C lấy điểm E , kẻ C K ⊥ A E tại K. Đường thẳng D

13/15

III. Vận dụng

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại K. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tích \[AH.{\rm{ }}AB\] bằng

\(4A{O^2}\).

\(AD \cdot BD\).

\(B{D^2}\).

\(A{D^2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn ( O ) đường kính A B . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây C D vuông góc với A B tại H . Trên cung nhỏ A C lấy điểm E , kẻ C K ⊥ A E tại K. Đường thẳng D E cắt C K tại F . Tích A H . A B bằng (ảnh 1)

Xét tam giác \[ADB\] có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[\Delta ADB\] vuông tại \[D.\]

Do đó \[A{D^2} = {\rm{ }}AH \cdot AB\] (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mà \[AD \ne BD\,;{\rm{ }}AD < AB\] nên phương án A, B, C sai.