Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài (O) sao cho MA và MB là hai tiếp tuyến (A, B là hai tiếp điểm) thoả mãn ∠AMB = 60°. Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.
5/12
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến (\(A\), \(B\) là hai tiếp điểm) thoả mãn \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(18{\rm{\;}}cm\), tính độ dài dây \(AB\).
Giải thích
Ta có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác \(AMB\) cân tại \(M\) có \(\widehat {AMB} = {60^ \circ }\left( {gt} \right)\) nên tam giác \(AMB\) đều \( \Rightarrow MA = MB = AM\) mà
\(MA + MB + AB = 18\left( {{\rm{\;}}cm} \right) \Rightarrow AB = \frac{{18}}{3} = 6\left( {{\rm{\;}}cm} \right)\)