Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc

Gọi H là giao điểm của OC và AB

Vì OA = OB nên ΔAOB cân tại O

Mà OH là đường cao nên cũng là đường phân giác

Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\)

Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat {OAC} = 90^\circ \)

Xét ΔAOC và ΔBOC có

OA = OB

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) (chứng minh trên)

OC là cạnh chung

Do đó ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OBC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {OAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {OBC} = 90^\circ \)

Suy ra CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.