Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5 cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3 cm. Độ dài dây AB bằng.

7/20

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có bán kính \[R = 5{\rm{\;cm}}.\] Khoảng cách từ tâm đến dây \[AB\] là \[3{\rm{\;cm}}.\] Độ dài dây \[AB\] bằng

\[4{\rm{\;cm}}.\]

\[6{\rm{\;cm}}.\]

\[8{\rm{\;cm}}.\]

\[12{\rm{\;cm}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

$Đáp án đúng là: D Ta có số đo cung lớn $AB$ là $360^\circ - \widehat {AOB} = 360^\circ - 100^\circ = 260^\circ .$ (ảnh 1)$

Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H.\]

Vì khoảng cách từ tâm đến dây \[AB\] là \[3{\rm{\;cm}}\]nên ta có \[OH = 3{\rm{\;cm}}.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OHB\] vuông tại \[H,\] ta được: \[O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}.\]

Suy ra \[H{B^2} = O{B^2} - O{H^2} = {R^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\]. Do đó \[HB = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) có \[OH\] là đường cao nên\[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[AB.\]

Suy ra\[AB = 2 \cdot HB = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]