Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ⟂ OA. Biết độ dài đường tròn (O) là 4π cm. Độ dài cung lớn BC là

10/20

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] là

\[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]

\[\frac{{5\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]

\[\frac{{7\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]

\[\frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Ta có $BC \bot OA$ tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên $BC$ là đường trung trực của đoạn thẳng $OA.$

Do đó \[OB = AB.\]

Mà \[OA = OB\] nên \[OA = OB = AB.\] Suy ra tam giác \[OAB\]là tam giác đều.

Do đó \[\widehat {AOB} = 60^\circ .\]

Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {AOC} = 60^\circ .\]

Ta có $sđ \overset{⏜}{B A C} = \hat{B O C} = \hat{A O B} + \hat{A O C} = 60 ° + 60 ° = 120 ° .$

Khi đó số đo cung lớn \[BC\] bằng $360 ° - sđ \overset{⏜}{B A C} = 360 ° - 120 ° = 240 ° .$

Độ dài cung lớn \[BC\] là: \[l = \frac{n}{{360}}C = \frac{{240}}{{360}} \cdot 4\pi = \frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]