Cho đường tròn (O; 6 cm). M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 10 cm. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Tính độ dài các cạnh của tam giác MAB.

3/12

Cho đường tròn $\left( {O;6{\rm{\;}}cm} \right)$. $M$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OM = 10{\rm{\;}}cm$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ đến đường tròn ($A$, $B$ là hai tiếp điểm). Tính độ dài các cạnh của tam giác $MAB$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho đường tròn $\left( {O;6{\rm{\;}}cm} \right)$. $M$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OM = 10{\rm{\;}}cm$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ đến đường tròn ($A$, $B$ là hai tiếp điểm). Tính độ dài các cạnh của tam giác $MAB$. (ảnh 1)$

$\Delta MAO$ vuông tại $A$ (tính chất tiếp tuyến)

Theo định lí Pythagore $M{A^2} = M{O^2} - O{A^2}$

$M{A^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow MA = 8\left( {{\rm{\;}}cm} \right)$

Ta có $MB = MA = 8\left( {{\rm{\;}}cm} \right)$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Dễ thấy $MO$ là đường trung trực của $AB$ ($OA = OB$, $MA = MB$) $ \Rightarrow MO \bot AB$ tại $H$.

Xét $\Delta MAO$ và $\Delta AHO$ có: $\widehat {MAO} = \widehat {AHO} = 90^\circ $, $\widehat {MOA}$ chung

Do đó $Δ M A O ∽ Δ A H O$ (g.g) $ \Rightarrow \frac{{MO}}{{AO}} = \frac{{AO}}{{HO}}$ $ \Rightarrow A{O^2} = MO \cdot HO$

$ \Rightarrow HO = \frac{{A{O^2}}}{{MO}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {cm} \right)$

$ \Rightarrow HM = MO - HO = 10 - 3,6 = 6,4\,\,\left( {cm} \right)$

Chứng minh tương tự, ta có: (g.g)

$ \Rightarrow \frac{{AH}}{{MH}} = \frac{{HO}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = MH \cdot HO = 6,4 \cdot 3,6$

$ \Rightarrow AH = \sqrt {6,4 \cdot 3,6} \approx 4,8\,\,\left( {cm} \right)$

Vì $MO$ là đường trung trực của $AB\left( {cmt} \right) \Rightarrow HA = HB = 4,8\,\,\left( {cm} \right)$\[ \Rightarrow AB = HA + HB = 4,8 + 4,8 = 9,6\,\,\left( {cm} \right)\]