Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O′; 1 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Vẽ hai bán kính OB và O′C song song với nhau và cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ OO′. a) Tính góc BAC.

a) Ta có \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {BOA} + \widehat {CO'A} = 180^\circ \)

(cặp góc trong cùng phía)

Lại có các tam giác \(AOB\) và \(AO'C\) cân tại \(O\) và \(O'\)

nên \(\widehat {{A_1}} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BOA}}}{2}\) và \(\widehat {{A_2}} = \frac{{180^\circ  - \widehat {CO'A}}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \frac{{360^\circ  - (\widehat {BOA} + \widehat {CO'A})}}{2} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BAC} = 180^\circ  - (\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}) = 90^\circ \end{array}\)

b) \(\Delta IBO\) có \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) theo hệ quả của định lí Thalès:

\(\frac{{IO}}{{IO'}} = \frac{{OB}}{{O'C}} \Rightarrow \frac{{IO - IO'}}{{IO}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\)

Hay \(\frac{{OO'}}{{IO}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\,\, \Rightarrow \,\frac{4}{{IO}} = \frac{{3 - 1}}{3}\)

\( \Rightarrow \,IO = \frac{{4.3}}{2} = 6cm.\)