Cho đường tròn (O; 3 cm) và đường tròn (O′; 1 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A, vẽ hai bán kính OB và O′C song song với nhau và cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là OO′.

19/20

Cho đường tròn \[\left( {O;\,\,3\,\,{\rm{cm}}} \right)\] và đường tròn \[\left( {O';\,\,1\,\,{\rm{cm}}} \right)\] tiếp cúc ngoài nhau tại \[A\], vẽ hai bán kính \[OB\] và \[O'C\] song song với nhau và cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là \[OO'\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[BC\] và \[OO'\]. Tính \[OI\]. (Đơn vị: cm).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 6

$Đáp án: 6Suy ra \[IO = \frac{{4 \cdot 3}}{2} = 6\,\,\left (ảnh 1)$

Xét \[\Delta IBO\] có \[OB\parallel O'C\] nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

\[\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{{OB}}{{O'C}}\], suy ra \[\frac{{OI - O'I}}{{OI}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\].

Hay \[\frac{{OO'}}{{IO}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\], suy ra \[\frac{4}{{IO}} = \frac{{3 - 1}}{3} = \frac{2}{3}\].

Suy ra \[IO = \frac{{4 \cdot 3}}{2} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].