Cho đường tròn (O; 12 cm), dây AB vuông góc với bán kính OC tại trung điểm M của OC. Dây AB có độ dài bao nhiêu centimet?

Đáp án: 20,8

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(OC\) nên \(OM = \frac{{OC}}{2} = 6\)cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(MOA\) vuông tại \(M,\) ta có: \(M{O^2} + M{A^2} = O{A^2}\)

Suy ra \(M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {12^2} - {6^2} = 108\)

Do đó \(MA = 6\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\)

Xét \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) (do \(OA = OB)\) có \(OM\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Khi đó, ta có \(AB = 2MA = 2 \cdot 6\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \approx {\rm{20}}{\rm{,8 }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)