Cho đường tròn (O; 10 cm) đường kính AB. Điểm M thuộc (O) sao cho góc BAM = 45 độ. Diện tích hình quạt AOM bằng.

8/20

Cho đường tròn \[\left( {O;10{\rm{\;cm}}} \right)\] đường kính \[AB.\] Điểm \[M \in \left( O \right)\] sao cho \[\widehat {BAM} = 45^\circ .\] Diện tích hình quạt \[AOM\] bằng

\[25\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[\frac{{25}}{2}\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[5\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[50\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Vì \[OA = OM = 10{\rm{\;(cm)}}\] nên tam giác \[OAM\] cân tại \[O.\]

Mà \[\widehat {BAM} = 45^\circ \], suy ra tam giác \[OAM\] vuông cân tại \[O.\]

Do đó số đo cung nhỏ \[AM\] là:

Diện tích hình quạt \[AOM\] là: \[S = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{90}}{{360}}\pi \cdot {10^2} = 25\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vậy diện tích hình quạt \[AOM\] bằng \[25\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]