Cho đường tròn ( O ; 10 c m ) đường kính A B . Điểm M ∈ ( O ) sao cho ˆ B A M = 45 ∘ . Diện tích hình quạt A O M bằng

8/15

Cho đường tròn \[\left( {O;10{\rm{\;cm}}} \right)\] đường kính \[AB.\] Điểm \[M \in \left( O \right)\] sao cho \[\widehat {BAM} = 45^\circ .\] Diện tích hình quạt \[AOM\] bằng

\[25\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[\frac{{25}}{2}\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[5\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[50\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho đường tròn ( O ; 10 c m ) đường kính A B . Điểm M ∈ ( O ) sao cho ˆ B A M = 45 ∘ . Diện tích hình quạt A O M bằng (ảnh 1)

Vì \[OA = OM = 10{\rm{\;(cm)}}\] nên tam giác \[OAM\] cân tại \[O.\]

Mà \[\widehat {BAM} = 45^\circ \], suy ra tam giác \[OAM\] vuông cân tại \[O.\]

Do đó số đo cung nhỏ \[AM\] là:

Diện tích hình quạt \[AOM\] là: \[S = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{90}}{{360}}\pi \cdot {10^2} = 25\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vậy diện tích hình quạt \[AOM\] bằng \[25\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Do đó ta chọn phương án A.