Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \[AB\], trên đoạn thẳng \[OB\] lấy điểm

a) Ta có \[DE \bot AC \Rightarrow \widehat {DHC} = {90^{\rm{o}}},\,\widehat {CKB} = {90^{\rm{o}}}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \[ \Rightarrow \widehat {CKD} = {90^{\rm{o}}}\].

Suy ra \[\widehat {DHC} + \widehat {CKD} = {180^{\rm{o}}}\].

Do đó tứ giác \[DHCK\]nội tiếp đường tròn đường kính \[CD\].

b) Ta có \[HD = HE\](do tính chất của đường kính và dây cung)

 Tứ giác \[ADCE\] có\[HA = HC\] và \[HD = HE\]

 \[ \Rightarrow ADCE\]là hình hình hành \[ \Rightarrow CE\,{\rm{//}}\,AD\].   (1)

Mặt khác \[\widehat {ADB} = {90^{\rm{o}}}\, \Rightarrow AD\, \bot \,DB\].

Lại có  \[CK\, \bot \,DB\]

Do đó \[CK\,{\rm{//}}\,AD\]. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm \[E,\,C,\,K\] thẳng hàng .