Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB , AC lần lượt là E , F . Chứng minh rằng ˆ EIF + ˆ BAC = 180 ∘

Ta có \({\rm{E}},{\rm{F}}\) lần lượt là hai tiếp điểm trên các cạnh AB và AC (gt) $\Rightarrow \widehat{\text{AEI}}=\widehat{\text{AFI}}={90}^{°}$

Xét tứ giác AEIF có $\widehat{\text{AEI}}+\widehat{\text{AFI}}={180}^{°}$

$\Rightarrow \widehat{\text{EIF}}+\widehat{\text{BAC}}={360}^{°}-(\widehat{\text{AEI}}+\widehat{\text{AFI}})\widehat{\text{EIF}}+\widehat{\text{BAC}}={180}^{°}\left(\text{dpcm}\right)$