Cho đường tròn (C) x^2 + y^2 -4x-6y+5 =0 . Đường thẳng d đi qua A (3;2) và cắt (C) theo một dây

26/150

Cho đường tròn (C):x2+y2−4x−6y+5=0. Đường thẳng d đi qua A (3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

2x−y+2=0.

x+y−1=0.

x-y−1=0.

x-y+1=0.

Giải thích

f(x;y)=x2+y2−4x−6y+5.f(3;2)=9+4−12−12+5=−6<0.

Vậy A ( 3;2) ở trong (C)

Cho đường tròn (C) x^2 + y^2 -4x-6y+5 =0 . Đường thẳng d đi qua A (3;2) và cắt (C) theo một dây (ảnh 1)

Dựa vào ảnh trên ta thấy dây cung MN ngắn nhất ⇔IH lớn nhất ⇔H≡A⇔MN có vectơ pháp tuyến là IA→=(1;−1). Vậy d có phương trình:

1(x−3)−1(y−2)=0⇔x−y−1=0.