Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. (C) có tâm I(1; 2); B. (C) có đường kính 2R = 10; C. (C) đi qua điểm M(2; 2); D. (C) không đi q

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Phương trình đường tròn có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\ - 2b = 4\\c = - 20\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = - 20\end{array} \right.\)

Suy ra (C) có tâm I(–1; –2).

Do đó phương án A sai.

⦁ Ta có \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 20} = 5\).

Suy ra (C) có đường kính 2R = 10.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Thế tọa độ điểm M(2; 2) vào phương trình (C), ta được:

2² + 2² + 2.2 + 4.2 – 20 = 0 (đúng).

Suy ra M(2; 2) ∈ (C).

Do đó phương án C đúng.

⦁ Thế tọa độ điểm A(1; 1) vào phương trình (C), ta được:

1² + 1² + 2.1 + 4.1 – 20 = – 12 ≠ 0.

Suy ra A(1; 1) ∉ (C).

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.