Cho đường thẳng ∆: x/2 = y/-1 = z/2. Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục toạ độ.

Đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = (2; - 1;2)\).

Các trục tọa độ Ox , Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec i = (1;0;0)\), \(\vec j = (0;1;0)\) và \(\vec k = (0;0;1)\).

Ta có: 

$\begin{array}{l}\cos (\Delta ,\text{Ox})=\frac{|2\cdot 1+(-1)\cdot 0+2\cdot 0|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+2^2}\cdot \sqrt{1^2+0^2+0^2}}=\frac{2}{3}\\ \cos (\Delta ,\text{Oy})=\frac{|2\cdot 0+(-1)\cdot 1+2\cdot 0|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+2^2}\cdot \sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\frac{1}{3}\\ \cos (\Delta ,\text{Oz})=\frac{|2\cdot 0+(-1)\cdot 0+2\cdot 1|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+2^2}\cdot \sqrt{0^2+0^2+1^2}}=\frac{2}{3}\end{array}$