Cho đường thẳng ∆:x/1=y/-2=z/1 và mặt phẳng (P): 5x+11y+2z-4=0. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

Chọn C

Gọi \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow n \) lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). \(\overrightarrow u  = \left( {1;\,\, - 2;\,\,1} \right);\,\,\overrightarrow n \,\, = \,\,\left( {5;\,\,11;\,\,2} \right)\)

Áp dụng công thức ta có $\sin \left(\Delta ,\left(P\right)\right)=\left|cos\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{n}\right|}=\frac{\left|1.5-11.2+1.2\right|}{\sqrt{5^2+{11}^2+2^2}.\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=\frac{1}{2}.$$\Rightarrow \left(\Delta ,\left(P\right)\right)=30°.$