Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A ( 1 ; 2 ) , B ( 4 ; 6 ) , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích Δ MAB bằng 1 .

18/64

Cho đường thẳng đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( {4;6} \right),\) tìm tọa độ điểm \[M\] thuộc \(Oy\) sao cho diện tích \(\Delta MAB\) bằng \[1\] .

\(\left( {0;1} \right).\)

\(\left( {0;0} \right)\)và \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right).\)

\(\left( {0;2} \right).\)

\(\left( {1;0} \right).\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\[\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow AB = 5;M\left( {0;{y_M}} \right);\,\,\]

Đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 4;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có dạng:

\( - 4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 4x + 3y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 4x - 3y + 2 = 0\)

\[{S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {M,\left( {AB} \right)} \right) = 1 \Rightarrow d\left( {M,\left( {AB} \right)} \right) = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \frac{{|4.0 - 3.{y_M} + 2|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_M} = 0\\y{}_M = \frac{4}{3}\end{array} \right..\]