Cho đường thẳng d: y = -4x + 3. a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm tọa độ

a) Bảng giá trị:

x	0	1	2
y	3	–1	–5

Đồ thị:

b) Trục Ox: y = 0.

Với y = 0, ta có: \[ - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\].

Suy ra tọa độ \(A\left( {\frac{3}{4};0} \right)\).

Trục Oy: x = 0.

Với x = 0, ta có: y = –4.0 + 3 = 3.

Suy ra tọa độ B(0; 3).

Vậy \(A\left( {\frac{3}{4};0} \right)\), B(0; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng d.

Ta có \(OA = \frac{3}{4},\,\,OB = 3\).

Tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{{17}}{9}\).

Suy ra \(O{H^2} = \frac{9}{{17}}\).

Do đó \(OH = \frac{3}{{\sqrt {17} }}\).

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến d bằng \(\frac{3}{{\sqrt {17} }}\).

d) Ta có \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.3 = \frac{9}{8}\).

Vậy diện tích tam giác OAB là \(\frac{9}{8}\).