Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

4/8

a) e = 1/2;

b) e = 1;

c) e = 2.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có:

MFd(M;Δ)=e⇔(1−x)2+(1−y)2|x+y−1|12+12=12

⇔(1−x)2+(1−y)2=12 . |x+y−1|12+12

⇔(1−x)2+(1−y)2=12 . |x+y−1|2

⇔(1−x)2+(1−y)2=|x+y−1|28

⇔(1−2x+x2)+(1−2y+y2)=x2+y2+1+2xy−2x−2y8

⇔8(1−2x+x2+1−2y+y2)=x2+y2+1+2xy−2x−2y

⇔7x2+7y2−2xy−14x−14y+15=0.

Vậy phương trình của conic đã cho là 7x2+7y2−2xy−14x−14y+15=0.

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFd(M;Δ)=e⇔(1−x)2+(1−y)2|x+y−1|12+12=1

⇔(1−x)2+(1−y)2=|x+y−1|12+12

⇔(1−x)2+(1−y)2=|x+y−1|2

⇔(1−x)2+(1−y)2=|x+y−1|22

⇔(1−2x+x2)+(1−2y+y2)=x2+y2+1+2xy−2x−2y2

⇔2(1−2x+x2+1−2y+y2)=x2+y2+1+2xy−2x−2y

⇔x2+y2−2xy−2x−2y+1=0.

Vậy phương trình của conic đã cho là x2+y2−2xy−2x−2y+1=0.

c) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFd(M;Δ)=e⇔(1−x)2+(1−y)2|x+y−1|12+12=2

⇔(1−x)2+(1−y)2=2 . |x+y−1|12+12

⇔(1−x)2+(1−y)2=2 . |x+y−1|

⇔(1−x)2+(1−y)2=2|x+y−1|2

⇔(1−2x+x2)+(1−2y+y2)=2(x2+y2+1+2xy−2x−2y)

⇔x2+y2+4xy−2x−2y=0.

Vậy phương trình của conic đã cho là x2+y2+4xy−2x−2y=0.