Cho đường thẳng d : (x + 1) / − 2 = (y − 5) / 2 = (z − 2) / 1 và mặt phẳng ( P ) : 3 x − 4 y + 14 z − 5 = 0 . Tìm khẳng định đúng?

11/20

Cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[3x - 4y + 14z - 5 = 0\]. Tìm khẳng định đúng?

\[d \subset \left( P \right).\]

\[d\parallel \left( P \right).\]

\[d \bot \left( P \right).\]

\[d\] cắt \[\left( P \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( { - 2;2;1} \right)\], \[{\overrightarrow n _P} = \left( {3; - 4;14} \right)\] và \[M\left( { - 1;5;2} \right) \in d\]

Có \[\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _d}.{\overrightarrow n _P} = - 2.3 + 2.\left( { - 4} \right) + 1.14 = 0\\3.\left( { - 1} \right) - 4.5 + 14.2 - 5 = 0\end{array} \right.\]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _d}.{\overrightarrow n _P} = 0\\M \in \left( P \right)\end{array} \right.\].

Do đó, \[d \subset \left( P \right).\]