Cho đoạn thẳng AB và một điểm C trên AB .Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các nửa

Gọi (O_1;r₁);(O_2;r₂);(O_3;r₃) là các đường tròn có đường kính là Ab,AC,BC

Đặt AB = 2a , AC =2x   thì r₁ = a , r₂= x    Suy ra BC =2a - 2x và r₃ = a - x

Gọi S là diện tích giới hạn bởi ba đường tròn

Ta có :S=πr122−πr222+πr322πa22−πx22−πa−x22=πxa−x

S lớn nhất Û x( a -x) lớn nhất

Mặt khác x + (a - x) = a không đổi nên  

x( a -x) lớn nhất Û x = a - x Û x =a2   Û C ≡O₁

Lúc đó ta có S =πa24