Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB,

Đáp án đúng là: D

Do MA = MC và \[\widehat {AMC} = 90^\circ \] nên tam giác AMC vuông cân tại M.

\[ \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {CAM} = 45^\circ \] (tính chất của tam giác cân)

\[ \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {DCE} = 45^\circ \] (đối đỉnh)

Tương tự ta có ∆BMD vuông cân tại M

\[ \Rightarrow \widehat {MDB} = \widehat {MDB} = 45^\circ \] (tính chất của tam giác cân)

Từ đó trong ∆DCE: \[\widehat {DCE} = \widehat {MDB} = 45^\circ \] hay \[\widehat {DCE} = \widehat {CDE} = 45^\circ \]

Suy ra \[\widehat {CED} = 90^\circ \] nên AC ⊥ BD hay AE ⊥ BD.

Trong tam giác ABD, hai đường cao AE và DM cắt nhau nên C là trực tâm của tam giác ABD.

Suy ra BC ⊥ AD.

Ta có AE, DM và BC là ba đường cao của tam giác ABD nên đồng quy tại C.

Vậy ta thấy rằng chỉ có phương án D sai.