Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} ) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}(\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).

Suy ra \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương.

Vậy ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.

1f:T531,

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

$Ta có: \(\overrightarrow {AG} = (ảnh 1)$

Ta có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \)

Ta có: \(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} )\)

\( = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

20:T46f,

$Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,CD\) và \(IJ = \frac{5}{4}\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,AC\). Tính \(|\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CI} |\)? (ảnh 1)$

Ta có: \(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) (1), \(2\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) (2), \(2\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \) (3). Cộng theo vế (1), (2), (3): \(2(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CI} ) = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} ) + (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} ) + (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB} ) = \vec 0{\rm{. }}\)

Suy ra: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CI} = \vec 0\). Do vậy \(|\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CI} | = 0\).

21:T53a,

$Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý k (ảnh 1)$

Xét tứ giác \(MB{A^\prime }C\) có hai đường chéo \(BC,{A^\prime }M\) cắt nhau tại trung điểm \(J\) của mỗi đường nên \(MB{A^\prime }C\) là hình bình hành, suy ra: \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {M{A^\prime }} \) (1); mặt khác\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {M{A^\prime }} = 2\overrightarrow {MN} \) (2).

Cộng theo vế (1) và (2):

\(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {M{A^\prime }} = \overrightarrow {M{A^\prime }} + 2\overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MN} \) (3).

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) (4).

Từ (3) và (4) suy ra \(2\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MG} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MG} \).

Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho AM = 1/5 AB . Tìm k để vecto MA = k vecto MB