Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB

11/16

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?

\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI² + IA²;

\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI² + 2 IA²;

\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI² – IA²;

\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) 2MI² + IA².

Giải thích

Đáp án đúng là C

Vì I là trung điểm của AB nên ta có: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {IB} = - \overrightarrow {IA} \).

Xét \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right).\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)\)

\( = {\overrightarrow {MI} ^2} + \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {IA} \)

\( = {\overrightarrow {MI} ^2} + \overrightarrow {MI} .\left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IA} } \right) + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {IA} \)

\( = {\overrightarrow {MI} ^2} + \left( { - \overrightarrow {IA} } \right).\overrightarrow {IA} \)

\( = {\overrightarrow {MI} ^2} - {\overrightarrow {IA} ^2}\)

\( = M{I^2} - I{A^2}\).