Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt ti

Kéo dài OC cắt BD tại K.

Khi đó: OD⊥OC⇒OD⊥CK⇒COD^=KOD^

Xét   ΔAOC và ΔBOK :

OAC^=OBK^=90°

OA = OB (gt)

AOC^=BOK^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó:ΔAOC=ΔBOK  (g.c.g)

OC = OK; AC = BK (cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét ΔDOC và ΔDOK :

OC = OK

DOC^=DOK^=90°

OD là cạnh chung

⇒ΔDOC=ΔDOK (c.g.c)

Suy ra: CD = DK (cạnh tương ứng bằng nhau)

Ta có: DK = DB + BK mà AC = BK; CD = DK

Do đó: CD = AC + BD.