Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường

a) Xét tứ giác AMBN có

IM = IN, AI = BI (giả thiết)

AB cắt MN tại I

Suy ra AMBN là hình bình hành

Do đó AN = BM, AB // MB

Suy ra \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} \)

Ta có \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} \)

Vậy \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {N{\rm{D}}} \)

⇔\(\overrightarrow {NA} - \overrightarrow {ND} = - \overrightarrow {NI} \)

⇔\(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {IN} \)

Suy ra DA = IN và DA // IN

Do đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ANID

Ta có: \(\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \)

⇔\(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BN} \)

⇔\(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {BC} \)

Suy ra NM = BC và NM // BC

Do đó C là đỉnh thứ tư của hình bình hành BNMC.