Cho đoạn thẳng A B song song ( P ) . Gọi A ′ , B ′ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên ( P ) theo phương của đường thẳng d cho trước. Chứng minh rằng A ′ B ′ = A B .

Ta có \[AB{\rm{//}}\left( P \right)\] và \[A'B' = \left( {ABB'A'} \right) \cap \left( P \right)\]. Do đó \[A'B'{\rm{//}}AB\]. Ta có \[AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}d\].

Vậy \[ABB'A'\] là hình bình hành. Suy ra \[A'B' = AB\].

Phần ngược lại là sai:

Giả sử lấy điểm \[C\] trên \[BB'\] sao cho \[AC = AB\] thì hình chiếu của \[AC\] vẫn là \[A'B'\] và \[A'B' = AC\]. Nhưng \[AC\] không song song \[\left( P \right)\].