Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 40 , r = 10 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điể
40/40
Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 40 , r = 10 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U2cos100πt (V). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ.
Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
0,50.
0,707.
0,866.
0,945.
Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số
Từ đồ thị ta có:
U→AN⊥U→MB⇔tanφANtanφMB=−1⇔ULUR+Ur.UC−ULUr=−1. (1)
Và R=4r⇒UR=4Ur→(1)UL−UC2=25Ur4UL2. (2)
Mặt khác: UAN2=UR+Ur2+UL2UMB2=Ur2+UL−UC2→(1), (2)7522=25Ur2+UL21562=Ur2+25Ur4UL2⇒Ur=7,56VUL=37,52V
Suy ra: UR=306VUC=602V⇒cosφ=UR+UrUR+Ur2+UL−UC2=5714=0,945.
⟹ Chọn D
Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ đa giác trượt
Từ đồ thị ta có: U→AN⊥U→MB
Ta có: R=4r→ME=r=xR=AM=4x
Do ΔNEA đồng dạng với ΔMEB , nên:
NENA=MEMB⇔NE752=x156⇒NE=53x
Mặt khác: tanα=NEAE=13⇒α=π6
Từ tam giác vuông AEN ta có:
7522=5x2+53x2⇒x=7,56.
Mà: tanφ=EBAE=MBcosα5x=156cosπ65.7,56=35⇒cosφ=5714=0,945.
⟹ Chọn D
Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc
Từ đồ thị ta có: U→AN⊥U→MB .
Ta có: Ur+UR=752cosαUr=156sinα
→rR=UrUR=14tanα=13⇒α=π6 (1)
Và ULC=156cosαUR+r=752cosα
→(1)ULC=22,52UR+r=37,56→U=UR+r2+ULC2U=1542V.
Hệ số công suất của đoạn mạch: cosα=UR+rU=37,561542=5714=0,945.
