Cho đồ thị hàm số y = x^4 - 5x^2 + m tạo với trục Ox các phân diện tích như hình vẽ. Để S2 = S1 + S3 thì m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây
41/50
Cho đồ thị hàm số y=x4−5x2+mtạo với trục Oxcác phân diện tích như hình vẽ. Để S2=S1+S3thì m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
−1;3
1;5
5;8
−5;−2
Giải thích
Đáp án B.
Trên tia Ox, gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là x=a,x=ba,b>0 (như hình vẽ).
⇒b4−5b2+m=0 1
Ta thấy đồ thị hàm số y=x4−5x2+m có trục đối xứng là Oy.
⇒S2=S1+S3⇔S2=2S3
⇔∫0ax4−5x2+mdx=−∫abx4−5x2+mdx
⇔∫0bx4−5x2+mdx=0
⇔b55−53b3+mb=0⇒b45−53b2+m=0 2 (do b>0)
Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta có 45b4−103b2=0⇒b2=256 (do b>0 ).
Thay vào (1) ta được m=12536.
