Cho đồ thị hàm số y = x^2 có đồ thị (P).N(a) Vẽ đồ thị (P). (b) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng 16

a) Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] đi qua các điểm có tọa độ \[\left( { - 2;4} \right)\]; \[\left( { - 1;1} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\]; \[\left( {1;1} \right)\]; \[\left( {2;4} \right)\].

Từ đây, ta có đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] như sau:

b) Ta có: \[{x^2} = 16\] suy ra \[x = 4\] hoặc \[x = - 4\].

Do đó, các điểm trên parabol có tung độ \[16\] là \[\left( {4;16} \right)\] và \[\left( { - 4;16} \right)\].

c) Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là điểm thuộc \[\left( P \right)\] cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \[d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = x_0^2\]; \[d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|\]. Theo giả thiết thì ta có: \[x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|\]

Suy ra \[\left| {{x_0}} \right| = 0\] (loại do khác gốc tọa độ) hoặc \[\left| {{x_0}} \right| = 1\].

Suy ra \[{x_0} = 1\] hoặc \[{x_0} = - 1\].

Vậy \[A\left( {1;1} \right)\] hoặc \[A\left( { - 1;1} \right)\] là các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ.