Cho đồ thị hàm số y = x^2 có đồ thị ( P ) . (a) Vẽ đồ thị ( P ) . (b) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng 16. (c) Tìm các điểm trên parabol (khác gốc tọa độ) các đều hai trục củ

a) Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] đi qua các điểm có tọa độ \[\left( { - 2;4} \right)\]; \[\left( { - 1;1} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\]; \[\left( {1;1} \right)\]; \[\left( {2;4} \right)\].

Từ đây, ta có đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] như sau:

b) Ta có: \[{x^2} = 16\] suy ra \[x = 4\] hoặc \[x = - 4\].

Do đó, các điểm trên parabol có tung độ \[16\] là \[\left( {4;16} \right)\] và \[\left( { - 4;16} \right)\].

c) Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là điểm thuộc \[\left( P \right)\] cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \[d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = x_0^2\]; \[d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|\]. Theo giả thiết thì ta có: \[x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|\]

Suy ra \[\left| {{x_0}} \right| = 0\] (loại do khác gốc tọa độ) hoặc \[\left| {{x_0}} \right| = 1\].

Suy ra \[{x_0} = 1\] hoặc \[{x_0} = - 1\].

Vậy \[A\left( {1;1} \right)\] hoặc \[A\left( { - 1;1} \right)\] là các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ.