Cho đồ thị hàm số y = x^2 − 3x + 2 và y = x − 1 và S1 ; S2 là phần diện tích được tô như trong hình dưới ét tính đúng sai của các khẳng định sau:
17/26
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) và \({S_1};{S_2}\) là phần diện tích được tô như trong hình dưới
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} .\)
\({S_1} = \frac{4}{3}\).
\({S_1} = {S_2}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2;y = x - 1;x = 0;x = 3\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1} \).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) là
\(\int\limits_1^3 {\left[ {x - 1 - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} \).
b) Ta có \({S_1} = \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{3} - 2 + 3 = \frac{4}{3}\).
c) \({S_2} = \int\limits_1^3 {\left[ {\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} = \frac{4}{3}\).
Vậy \({S_1} = {S_2}\).
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2;y = x - 1;x = 0;x = 3\) là \(\int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x - 3} \right|dx = {S_1} + {S_2} = \frac{8}{3}} \).