Cho đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m – 1. Tìm m để đồ thị hàm số trên tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Lời giải

Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là A

Suy ra \(A\left( {\frac{{1 - m}}{{m - 2}};0} \right)\) nên \(OA = \left| {\frac{{1 - m}}{{m - 2}}} \right|\); (m ≠ 2)

Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là B

Suy ra B(0; m – 1) nên OB = \(\left| {m - 1} \right|\)

Ta có tam giác AOB vuông tại O. Để tam giác AOB vuông cân tại O thì OA = OB

Hay \(\left| {\frac{{1 - m}}{{m - 2}}} \right| = \left| {m - 1} \right|\); (m ≠ 2, m ≠ 1)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{1 - m}}{{m - 2}} = m - 1\\\frac{{1 - m}}{{m - 2}} = 1 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = - 1\\m - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\)

Mà m ≠ 2, m ≠ 1 nên m = 3

Vậy m = 3 thì đồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân.